CIRCULO DE MOHR

El circulo de Mohr Es una técnica utilizada para representar un estado de esfuerzos simétricos aplicados a un elemento. Esta herramienta nos permite analizar los esfuerzos provocados en cualquier plano de acción del elemento. Este método fue desarrollado por Christian Otto Mohr en 1882.

Imagen de http://en.wikipedia.org/wiki/Mohr's_circle

Al analizar el equilibrio del elemento para el plano θ se obtienen las ecuaciones de esfuerzo cortante τn y esfuerzo normal σn como se muestra a continuación: 

Estas ecuaciones están parametrizadas para el ángulo 2θ, esto significa que para diferentes valores de θ se puede obtener los correspondientes valore de τn y  σn, dicho de otra manera estas ecuaciones nos permiten calcular para un elemento sometido a ciertas  cargas los esfuerzos generados en cualquier plano a partir de un plano de referencia.

Si dedicáramos el tiempo para tabular las anteriores ecuaciones  y representáramos estos valores en un plano cartesiano nos daríamos cuenta que se representarían en un círculo perfecto, de tal manera aplicando la matemática necesaria, se puede eliminar el parámetro 2θ  y obtener las ecuaciones de un círculo para el sistema cartesiano (τn , σn) 

Para comprender mejor la técnica del círculo de Mohr analicemos el siguiente estado de esfuerzos:

Imagen de http://www.mech.utah.edu/~brannon/public/Mohrs_Circle.pdf

Imagen de http://en.wikipedia.org/wiki/Mohr's_circle

Según el cual el elemento está sometido a esfuerzos en su cara vertical y en su cara horizontal, dadas las convenciones (para esfuerzos normales tensión (+) y compresión (-), para esfuerzo cortante sentido horario (-) y sentido anti-horario (+)) se tiene el punto H que representa los esfuerzos en el plano horizontal H(a,-b) y el punto V que representa los esfuerzos en el plano vertical V(c,b). El segmento VH representado en el plano cartesiano (τn , σn)   presenta el elemento analizado en sus lados ortogonales (vertical y horizontal) por lo que se puede decir que el ángulo analizado en el elemento de 90 grados al pasar al círculo de Mohr equivale al doble 180 grados, por otra parte podemos ver que la representación de esfuerzos del anterior elemento no aparece dibujado en el sistema cartesiano sobre el eje de esfuerzo normal porque el elemento está sometido a esfuerzos cortantes y normales simultáneamente, que obligan a que la representación se presente oblicua con componentes de corte y de esfuerzos normales, en las siguientes imagen se puede observar con más claridad:

Imágenes de http://en.wikipedia.org/wiki/Mohr's_circle